Derivada: Minimos, máximos e inflexão

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Derivada: Minimos, máximos e inflexão

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Derivada: Minimos, máximos e inflexão

Mensagempor Fernandobertolaccini » Dom Jul 13, 2014 15:41

Sabendo que a função f (x) = x³ + 2x² + ax + b
apresenta um máximo relativo no ponto P(-1,6 ),
calcule o valor de (3b ? 2a).

resp: 16

Alguém sabe?
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Re: Derivada: Minimos, máximos e inflexão

Mensagempor Russman » Dom Jul 13, 2014 16:15

f(-1)=6 ---> b-a=5
f'(-1) = 0 ---> -1+a=0

3b-2a=18-2=16
"Ad astra per aspera."
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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