[Questão Envolvendo Calendário]

por **Maria77** » Dom Jun 29, 2014 19:00

Olá

Uma colega me pediu ajuda mas não consegui responder a questão. A pergunta seria mais ou menos assim:

O aniversário de Maria cai todo ano numa quarta feira, assim podemos afirmar que Maria faz aniversário em qual mês:
Fiquei em dúvida porque não tem como o aniversário cair sempre no mesmo dia da semana ou tem?

Obrigada

por **e8group** » Dom Jun 29, 2014 23:22

Falso , não ?
Suponha que a moça nasceu em alguma data correspondente ao ano k .

Defina a relação(não é função , mas td bem ...ajudará organizar as ideias ) $G_k : \{1,2,3, \hdots , 31 \} \times \{1,2,...,12\text\} \times \{k\} \mapsto \{\text{dom} , \text{seg} ,\text{terc} , \hdots , \text{sab} \}$ .

(

Por simplicidade (S.P.G) , vamos supor que em 1:1:k é domingo .Então temos $G_k(1,1,k) = \text{dom}$ ,

$G_k(2,1,k) = \text{seg}$ (significa 2:1:k é segunda ) ... .

Suponha ano k não bissexto (se for não problemas )

Agora forme grupos de 7 dias , escolhendo dos 7 primeiros do ano ao último . Note que , $365 = 52 \cdot 7 +1$ , ou seja , temos 52 grupos de 7 dias dos quais cada membro ; uma configuração da forma (Dia do mês , Nome do mês , Ano ) , ou seja , uma tripla ordenada $(x,y,k) \in \{1,2,3, \hdots , 31 \} \times \{1,2,...,12\text\} \times \{k\}$ . Analisando o último grupo de 7 dias , temos que $G_k(30,12,k) = \text{sab}$ o que implica que

$G_k(31,12,k) = \text{dom}$ o que implica que $G_{k+1}(1,1,k+1) = \text{seg}$ (aqui novo ano ) que é diferente de $G_{k}(1,1,k) = \terc{dom}$ (dias da semana distinto ) , ..., aplicando o mesmo raciocínio 364 vezes vemos que $G_k(a,b,k) \neq G_{k+1} (a,b,k+1)$ para todo (a,b)

em que a configuração (Dia do mês , Nome do mês , k ) faz sentido .

O que quero dizer com isso , se a moça fizer(ou fez) niver na quarta no ano k , no ano k+1 ela comemorá na quinta que é o dia da semana de seu niver .E além disso note que k é genérico .Portanto impossível .

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