[Duvida] Uso da integral para area !

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[Duvida] Uso da integral para area !

Mensagempor lucasAS » Sáb Mai 31, 2014 19:09

Olá pessoal estou com um exercicio aqui sobre integral e gostaria q me explicassem..

Bom..

>>>>Calcule a area da regiao acima da parabola y=3x^2 -1 e abaixo das retas y=-x+1 e y =x+1..

Eu fiz o seguinte...

** Primeiro esbocei o grafico tudo junto...
**Ddepois calculei onde as retas cortam a parabola(igualando cada uma com a parabola0
**Ai calculei a integral de 1~-2/3(onde corta)
**Depois a outra de 1~2/3(onde a outra reta corta)
** Assim somei os dois resultados,deu 58/18 e definir como a area ...


So que nao tenho a resposta e gostaria de saber se estou certo !!

Obrigado..
lucasAS
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Re: [Duvida] Uso da integral para area !

Mensagempor alienante » Dom Jun 01, 2014 10:36

Esqueceu da intersecção entre as duas retas: \int_{-\frac{2}{3}}^{0}(x+1)-(3x^2-1)dx+\int_{0}^{\frac{2}{3}}(-x+1)-(3x^2-1)dx
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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