[Regra de Três] Exercício envolvendo torneiras

por **matheus_frs1** » Ter Mai 06, 2014 10:26

Abrindo a torneira de um tanque vazio, são necessários 40 minutos para enchê-lo de água.Tirando a tampa do ralo, leva 60 minutos para esvaziá-lo.

a) Se o tanque estiver 2/3 cheio, quantos minutos levaremos para esvaziá-lo?

b) Se deixarmos, durante um minuto, a torneira e o ralo abertos ao mesmo tempo, qual a fração do tanque que ficará cheia?

c) Quantas horas levaremos para encher o tanque se deixarmos a torneira e o ralo ao mesmo tempo?

por **Russman** » Ter Mai 06, 2014 18:50

Supondo que as taxas de enchimento $\alpha_1$ e esvaziamento $\alpha_2$ do tanque são constantes você pode escrever que o volume

do tanque no instante

é

tal que:

a) tanque sendo apenas enchido :
$\frac{\Delta V}{\Delta t} = \alpha_1 \Rightarrow \frac{V(t) - V(0)}{t-0} = \alpha_1 \Rightarrow V(t) = V(0) + \alpha_1 t$
b) tanque apenas sendo esvaziado:
$\frac{\Delta V}{\Delta t} = - \alpha_2 \Rightarrow \frac{V(t) - V(0)}{t-0} = - \alpha_2 \Rightarrow V(t) = V(0) - \alpha_2 t$
c) tanque sendo esvaziado e enchido simultâneamente :
$\frac{\Delta V}{\Delta t} = \alpha_1 - \alpha_2 \Rightarrow \frac{V(t) - V(0)}{t-0} = \alpha_1 - \alpha_2 \Rightarrow V(t) = V(0) + (\alpha_1 - \alpha_2 ) t$

Agora é só aplicar as funções.