integrais

por **ilane** » Seg Mai 05, 2014 15:18

$\int sen^2 x cos ^3 x dx$
não estou conseguindo chega na resolução certa podem me ajudar por favor, cheguei em duas respostas mais não são elas:
$\frac{1}{30} sen^3 (x) (3 cos ( 2x)+7) +c$

a outra é $\frac{1}{3} sen ^3 (x) -\frac{1}{5} sen ^5 (x) + c$

por **e8group** » Ter Mai 06, 2014 00:35

Dicas:

i)

Ajuste a potência do cosseno de modo a ficar igual ao do seno .E como fazer isso sem alterar a igualdade ? Simples , note que

$cos^3x = cos^2 x \cdot cos x$ . Assim , $sin^2 x \cdot cos^3 x = (sin^2 x \cdot cos^2 x ) cos x$ .

ii)

A derivada de seno(x) é cosseno(x) , se escrevemos a expressão entre () pela correspondente que depende apenas de seno , podemos introduzir mudança de variável u = sin x

e a integral se reduz a expressões polinomiais que facilmente sabemos integrar .

Consegue concluir ??

por **ilane** » Ter Mai 06, 2014 10:02

santhiago escreveu:Dicas:

i)

Ajuste a potência do cosseno de modo a ficar igual ao do seno .E como fazer isso sem alterar a igualdade ? Simples , note que

$cos^3x = cos^2 x \cdot cos x$ . Assim , $sin^2 x \cdot cos^3 x = (sin^2 x \cdot cos^2 x ) cos x$ .

ii)

A derivada de seno(x) é cosseno(x) , se escrevemos a expressão entre () pela correspondente que depende apenas de seno , podemos introduzir mudança de variável e a integral se reduz a expressões polinomiais que facilmente sabemos integrar .

Consegue concluir ??

vou tentar concluir

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