integral

por **ilane** » Seg Abr 28, 2014 11:04

$\int_(x+1) sen x dx$ gente achei a seguinte resposta

[tex] sen(x) dx = - cos (x)+ c[\tex]
usando a forma alternativa da integral
[tex]-\frac{1}{2}{e}^{-1x} - \frac{e^1x}{2} +c[\tex]
gostaria de saber se usando essa formula a resposta está correta e se existe outra formula para chegar ao resultado.

por **alienante** » Ter Abr 29, 2014 16:04

$\int_{}^{}usin(u)du=-ucos(u)-\int_{}^{}(-cos(u))du=-ucos(u)+sin(u)+c$ Se voce chamar $u=x+1\rightarrow du=dx$ logo $\int_{}^{}(x+1)sin(x)dx=\int_{}^{}usin(u)du$ .Por integração por partes $\int_{}^{}adb=ab-\int_{}^{}bda$ ,irei chamar a=u

e

.Como $a=u\rightarrow da=du$ e $db=sin(u)du\rightarrow\int_{}^{}db=\int_{}^{}sin(u)du\rightarrow b=-cos(u)+c$ , Logo(irei ignorar a constante).Voltando para a variavel x temos que : $\int_{}^{}(x+1)sin(x)dx=-(x+1)cos(x+1)+sin(x+1)+c$

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