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Mensagempor cardoed001 » Sáb Fev 22, 2014 23:19

Boa moite,

Alguém poderia me explicar por que: \int_{}^{}1/(1+cos 2x) dx = \int_{}^{} 1/(2{cos}^{2} x) dx

Não intendi como chegar neste resultado.

Mais uma vez agradeço a compreensão.
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Re: Dúvida

Mensagempor young_jedi » Dom Fev 23, 2014 11:24

utilizaremos algumas operações trigonométricas

cos(2x)=cos(x+x)

=cos(x).cos(x)-sen(x).sen(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)

mas sabemos que cos^2(x)+sen^2(x)=1

sen^2(x)=1-cos^2(x)

substituindo na outra equação

cos(2x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))

cos(2x)=2cos^2(x)-1

1+cos(2x)=2cos^2(x)
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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