[Sistema] Problema contextualizado

por **Gustavo Gomes** » Sex Fev 21, 2014 23:31

Olá, pessoal!

Um distribuidor comercializa três tipos de farinha (I, II e III), obtidas por meio de misturas em proporções diferentes de três tipos de grãos (A, B e C).
A tabela mostra as quantidades em gramas de cada tipo de grão (A, B, C) na fabricação de pacotes de 500 gramas de cada tipo de farinha (I, II, III).

: imagem.PNG (2.15 KiB) Exibido 2147 vezes

Esse distribuidor possui um estoque de 50 KG de grãos do tipo A, 26 Kg de grãos do tipo B e 24 Kg de grãos do tipo C e vai utilizar todo o material para produzir os três tipos de farinha.
Qual o número de pacotes de 500 g de farinha do tipo III que ele produzirá?

A resposta é 60 pacotes.

Tentei montar um sistema, sabendo que, no total, ele deve produzir 200 pacotes de farinha, mas não consegui estabelecer a quantidade exata a ser produzida de cada tipo de farinha, de modo a utilizar toda a matéria-prima, respeitando a proporcionalidade das misturas....

Aguardo, grato.

por **DanielFerreira** » Sáb Fev 22, 2014 14:05

Olá Gustavo,
boa tarde!
Montaste o sistema correctamente, faltou-te resolver o sistema.

Fiz assim:

Farinha I: x
Farinha II: y
Farinha III: z

$\begin{cases} 400x + 200y + 100z = 50000 \\ 100x + 200y + 100z = 26000 \\ 100y + 300z = 24000 \end{cases}$

Multiplicando a 2ª equação por (- 1) e somando-a com a 1ª teremos:

$\\ 400x - 100x + 200y - 200y + 100z - 100z = 50000 - 26000 \\ 300x = 24000 \\ \boxed{x = 80}$

Substituindo aquele valor na 2ª equação...

$\\ 100 \cdot 80 + 200y + 100z = 26000 \\ 200y + 100z = 18000$

Façamos,

$\begin{cases} 200y + 100z = 18000 \\ 100y + 300z = 24000 \end{cases}$

Resolvendo o novo sistema poderás encontrar...

Espero ter ajudado!

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