[Sistema] Problema contextualizado

[Gustavo Gomes]

Olá, pessoal!

Um distribuidor comercializa três tipos de farinha (I, II e III), obtidas por meio de misturas em proporções diferentes de três tipos de grãos (A, B e C).
A tabela mostra as quantidades em gramas de cada tipo de grão (A, B, C) na fabricação de pacotes de 500 gramas de cada tipo de farinha (I, II, III).

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Esse distribuidor possui um estoque de 50 KG de grãos do tipo A, 26 Kg de grãos do tipo B e 24 Kg de grãos do tipo C e vai utilizar todo o material para produzir os três tipos de farinha.
Qual o número de pacotes de 500 g de farinha do tipo III que ele produzirá?

A resposta é 60 pacotes.

Tentei montar um sistema, sabendo que, no total, ele deve produzir 200 pacotes de farinha, mas não consegui estabelecer a quantidade exata a ser produzida de cada tipo de farinha, de modo a utilizar toda a matéria-prima, respeitando a proporcionalidade das misturas....

Aguardo, grato.

[DanielFerreira]

Olá Gustavo,
boa tarde!
Montaste o sistema correctamente, faltou-te resolver o sistema.

Fiz assim:

Farinha I: x
Farinha II: y
Farinha III: z




Multiplicando a 2ª equação por (- 1) e somando-a com a 1ª teremos:




Substituindo aquele valor na 2ª equação...




Façamos,




Resolvendo o novo sistema poderás encontrar...


Espero ter ajudado!