• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor Victor Mello » Sex Fev 21, 2014 14:23

Galera, eu estou tentando esboçar curvas de nível da função f(x,y)=4x^2+9y^2 para c=0; c=2; c=4 e c = 6

O meu problema é resolver esse tipo de função atribuindo os valores de c pelo simples motivo:

Uma dica que essa questão me deu é que essa função representa uma elipse, mas eu não enxerguei isso.

Eu tentei verificar se essa função é ou não uma elipse completando quadrados. Então seria mais ou menos assim: (2x + 0)^2 para o x e (3y + 0)^2 para y, centro na origem.

E na hora de comparar essa função, atribuindo para c = 2, por exemplo, eu dividi toda a equação por 2, e olha o que aconteceu: \frac{(2x+0)^2}{2} + \frac{(3y+0)^2}{2} = 1

Os semi-eixos maior e menor são iguais, então não poderia ser uma elipse, e sim uma circunferência, pois os raios são iguais.

Será que tem alguma alternativa que demonstra que essa equação realmente é de uma elipse?

Bom, espero que tenham compreendido a minha dúvida e obrigado para quem pôde me ajudar. :-D



Abraço!
Victor Mello
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Dom Nov 03, 2013 17:29
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da computação.
Andamento: cursando

Re: Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor young_jedi » Sex Fev 21, 2014 16:16

a maneira que eu utilizo para verificar se é uma elipse é esta

4x^2+9y^2=c

\frac{4x^2}{c}+\frac{9y^2}{c}=1

\frac{x^2}{\frac{c}{4}}+\frac{y^2}{\frac{c}{9}}=1


o eixo menor mede

2.\frac{\sqrt{c}}{2}

e o maior

2.\frac{\sqrt{c}}{3}
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado

Re: Funções com mais de uma variável - curvas de nível

Mensagempor Victor Mello » Sex Fev 21, 2014 20:53

Ahh sim, verdade. Esqueci desse detalhe. E realmente é uma elipse, uma vez que os valores dos semi-eixos são diferentes, já achei. Agora sim!


Obrigado pela atenção. :y:
Victor Mello
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 23
Registrado em: Dom Nov 03, 2013 17:29
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da computação.
Andamento: cursando


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)