Prova - dúvida

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Prova - dúvida

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Prova - dúvida

Mensagempor marinalcd » Sex Fev 21, 2014 20:48

Não estou conseguindo provar este item. Alguém pode me ajudar?

Mostre que se x \in Q - \{0\} e y \in \Re - Q, então xy \in \Re - Q.
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Re: Prova - dúvida

Mensagempor DanielFerreira » Sex Fev 21, 2014 22:15

Marina,
boa noite!

Observe que, \mathbb{R} - \mathbb{Q} = \mathbb{I};

Observe também que, qualquer número - desde que não seja nulo ou irracional - multiplicado por um irracional também o será!

Exemplo: sabemos que \sqrt{2} é irracional, multipliquemos por um número qualquer, de acordo com a condição já descrita (não nulo e não irracional)...

3 \times \sqrt{2} como pode notar, continua irrracional...

Espero ter contribuído de alguma forma.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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