Problema - idade

por **DanielFerreira** » Sáb Set 08, 2012 21:39

A soma das idades atuais de Maria e Ana é 44 anos. Atualmente, a idade de Maria é o dobro da idade que Ana tinha quando Maria tinha a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana. Com base nessas informações calcule a idade de Ana.

Resp.: 16 anos 6 meses.

por **young_jedi** » Seg Set 10, 2012 16:29

primeiros vamos definir a diferença de idade entre elas por d
segundo vamos calcular a idade de maria quando esta for o o triplo da idade de Ana.

$I{maria}-\frac{I{maria}}{3}&=&d$

$I{maria}&=&\frac{3d}{2}$

agora vamos calcular a idade de Ana quando esta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana.

$I{ana}&=&3.\frac{3d}{2}$

$I{ana}&=&\frac{9d}{2}$

agora vamos calcular a idade de Maria quando esta for a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana.

$I{maria}&=&\frac{1}{2}\frac{9d}{2}$

$I{maria}&=&\frac{9d}{4}$

Agora temos que calcular a idade que Ana tinha quando Maria tinha a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana

I{maria}-d&=&I{ana}

$\frac{9d}{4}-d&=&I{ana}$

$I{ana}&=&\frac{5d}{4}$

Agora calculamos a idade de Maria quando esta for o dobro da idade que Ana tinha quando Maria tinha a metade da idade que Ana terá quando a idade desta for o triplo da idade que Maria tinha quando Maria tinha o triplo da idade de Ana

$I{maria}&=&2.\frac{5d}{4}$

$I{maria}&=&\frac{5d}{2}$

Esta é a idade atual de Maria sendo assim temos que a idade de ana é

I{maria}-I{ana}&=&d

$I{ana}&=&\frac{5d}{2}-d$

$I{ana}&=&\frac{3d}{2}$

Como

I{maria}+I{ana}&=&44

entao

$\frac{5d}{2}+\frac{3d}{2}&=&44$

4d=44

sendo assim a idade de ana sera

$I{ana}&=&\frac{3d}{2}$

$I{ana}&=&\frac{3.11}{2}$
I{ana}&=&16,5 anos

por **DanielFerreira** » Seg Set 10, 2012 23:33

Young_jedi,
boa noite!
Devo confessar que se tivesse tentado fazer como você fez, não chegaria num resultado satisfatório. Segue a forma como fiz:

Maria tem: x
Ana tem: y

Maria tinha: x - a
Ana tinha: y - a

Maria terá: x + b
Ana terá: y + b

CONDIÇÃO I:

danjr5 escreveu:A soma das idades atuais de Maria e Ana é 44...

CONDIÇÃO II:

danjr5 escreveu:Atualmente a idade de Maria é o dobro da idade que Ana tinha...

CONDIÇÃO III:

danjr5 escreveu:... Maria tinha a metade da idade que Ana terá...

$x - a = \frac{1}{2}(y + b)$

CONDIÇÃO IV:

danjr5 escreveu:... a idade desta (Ana) for o triplo da idade que Maria tinha...

CONDIÇÃO V:

danjr5 escreveu:... Maria tinha o triplo da idade de Ana.

- Devemos isolar a e b;
e,
- Substituir, sucessivamente, a última equação/condição na 'antecessora'.

Isolando a da CONDIÇÃO V teremos $\boxed{a = \frac{- x + 3y}{2}}$ ; Substituindo-a na CONDIÇÃO IV, resulta $\boxed{b = \frac{9x - 11y}{2}}$

Substituindo $\boxed{b = \frac{9x - 11y}{2}}$ na CONDIÇÃO III, teremos $\boxed{a = \frac{- 5x + 9y}{4}}$

E finalmente, substituindo $\boxed{a = \frac{- 5x + 9y}{4}}$ na CONDIÇÃO II, teremos $\boxed{x = \frac{5y}{3}}$

Agora...

$\begin{cases}x + y = 44 \\ x = \frac{5y}{3} \end{cases}$

Resolvendo-o...

y = 16 anos 6 meses

Até logo.

por **young_jedi** » Seg Set 10, 2012 23:48

danjr5

A grande sacada do exercicio realmente é separar ele em condições, eu parti da ultima condição e fui voltando ate a primeira, ja voce equacionou cada condição separadamente e depois fez um sistema de equações pra chegar ate a resposta, bacana. Valeu ai ate mais

por **tenebroso** » Qua Dez 18, 2013 16:34

quando eu chego até esse nível?

por **tenebroso** » Qua Dez 18, 2013 16:36

quero postar um desafio para voces resolverem...hehehehe..!! :-D

por **tenebroso** » Qua Dez 18, 2013 16:38

quero postar um desafio para voces resolverem...hehehehe..!! :-D

por **tenebroso** » Qua Dez 18, 2013 16:40

O lucro obtido por um comerciante na venda de determinado produto é dado , em reais, pela função L(x)= -1/10x²+ 15x, sendo x o número de unidades vendidas e o menor que x menor que 150.
Se L(m) é o lucro máximo que comerciante tem condições de obter, pode-se afirmar que log( l(m)/3m) é igual a:

a) 1+2log2
b) 2log2+log5
c) 2-log5 QUEM CONSEGUE RESOLVER? EU NÃO CONSEGUI, ALGUÉM CONSEGUE?
d) 1-2log2
e) 1-2log5