Domínio e imagens

[joao henrique]

Estou com dificuldades para resolver alguns exercícios referentes a imagens e domínio das funções

como eu indico o domínio e a imagem de tais funções, tem alguma notação ou eu preciso fazer o gráfico e verificar o eixo x e y

f(x) = x^{2} +3x + 1

f(x) = 1+ x^{2}

f(x) = 2x -1

[IlgssonBraga]

Olha cara, para vc obter o domínio de uma função é só basicamente se perguntar: "Qual número eu coloco aí para a função continuar definida?", ou seja, qual o conjunto de números que aquela determinada equação aceita para x.
No caso da primeira
f(x) = x^{2} +3x + 1

Você nota que pode colocar qualquer número em x, pois todo número tem o seu quadrado. E todo número também pode ser multiplicado por 3, somando os resultados temos um número. Então o domínio dessa é o conjuntos dos reais, ou seja, qualquer número que pertence aos reais. Graficamente você pode ver o domínio como sendo os números dos eixo x, onde começa e onde termina. Nesse caso se estende indefinidamente.

f(x) = 1+ x^{2}

Mesma coisa da 1ª. Qualquer número pode ser colocado lá para a função assumir um valor. Logo o domínio é todo o conjunto dos reais.

f(x) = 2x -1

E aqui também mesma coisa, a diferença que agora temos uma função afim. Mas a ideia é a mesma.

Quanto as imagens temos:

f(x) = x^{2} +3x + 1
Vc pode verificar o vértice dessa parábola e dizer que a imagem é tudo aquilo acima ou igual ao vértice. Já que graficamente
a imagem é o eixo y. Abaixo do vértice não temos nada, ela é de concavidade pra cima.

f(x) = 1+ x^{2}

Mesma coisa da anterior, como é uma equação do 2º grau e o gráfico é uma parábola procura-se o vértice e verifica o que
está acima do vértice. Mas se fosse com o índice a negativo, -ax^2+bx+c e a concavidade para baixo é tudo que está abaixo
do vértice a imagem, é só uma analogia.

f(x) = 2x -1

E nessa o gráfico é uma reta e a reta estende indefinidamente para cima e para baixo, mesmo ela sendo obliqua, então a imagem é o conjuntos dos reais.


Espero ter ajudado, se vc souber fazer os gráficos ajuda bastante !