Equação diferencial

[Crist]

Alguem poderia me ajudar a resolver a equação diferencial por separação de variáveis, já estou exausta de tanto tentar e não consigo.
y´= y - x
y(0) = 2

R.: y = x + e^x + 1

[Man Utd]

Olá

Dada uma equação diferencial do tipo temos que usar o método do fator integrante :


multiplique toda a equação por :








integre os dois lados em relação a x:





Avance....

[Russman]

Ou você pode resolver utilizando o método de supor uma solução. Veja que a equação é da forma
de onde, sendo a solução de e a solução de , temos a solução de como sendo .

Supondo , temos



,

portanto, .

Agora, supondo como sendo polinomial ( já que f(x) o é) de 1° grau, temos






de onde chegamos em e .

Assim, a solução é onde determinamos utilizando .




A solução é, portanto, .