Equação diferencial

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Equação diferencial

Regras do fórum
Responder

Equação diferencial

Mensagempor Crist » Qua Jan 15, 2014 16:08

Alguem poderia me ajudar a resolver a equação diferencial por separação de variáveis, já estou exausta de tanto tentar e não consigo.
y´= y - x
y(0) = 2

R.: y = x + e^x + 1
Crist
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 45
Registrado em: Qua Out 24, 2012 16:47
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Equação diferencial

Mensagempor Man Utd » Ter Jan 28, 2014 16:34

Olá :)

Dada uma equação diferencial do tipo y'+P(x)y=f(x) temos que usar o método do fator integrante : e^{\int \; P(x) \; dx}=e^{-x}


multiplique toda a equação por e^{-x} :


e^{-x}*y'-e^{-x}*y=-e^{-x}*x


\frac{d \left(e^{x-}*y \right) }{dx}=-e^{x}*x


integre os dois lados em relação a x:


e^{-x}*y=\int \; -e^{x}*x \; dx


Avance....
Editado pela última vez por Man Utd em Ter Jan 28, 2014 19:49, em um total de 1 vez.
Man Utd
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 155
Registrado em: Qua Abr 03, 2013 09:20
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia da Computação
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Equação diferencial

Mensagempor Russman » Ter Jan 28, 2014 18:29

Ou você pode resolver utilizando o método de supor uma solução. Veja que a equação é da forma
y' + k.y = f(x) de onde, sendo y_1(x) a solução de y'-y=0 e y_2(x) a solução de y'-y=-x, temos a solução de y'-y=-x como sendo y_1(x) + y_2(x).

Supondo y_1(x) = c e^{ax}, temos

cae^{ax} - ce^{ax} = 0
ce^{ax} ( a - 1) = 0
a=1,

portanto, y_1(x) = c.e^{x}.

Agora, supondo y_2(x) = ax+b como sendo polinomial ( já que f(x) o é) de 1° grau, temos

a - ax-b = - x
(a-b) -ax = -x
a-b = 0
-a = -1

de onde chegamos em a=1 e b=1.

Assim, a solução é y(x) = ce^x + x+1 onde determinamos c utilizando y(0) = 2.

y(0) = c+1 = 2
c = 1

A solução é, portanto, y(x) = e^x + x +1.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Equações

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum