Dúvida com Desvio Padrão! Ajudem me !

por **Isa123** » Dom Dez 29, 2013 21:18

Uma máquina de enchimento automático de garrafas está regulada de tal forma que a quantidade (em centilitros) de vinho vertido para uma garrafa é uma variável aleatória X com distribuição aproximadamente normal de valor médio 78.
O departamento de controlo de qualidade da empresa verificou que, em média, 15,865% das garrafas enchidas pela máquina tinham menos do que os 75 centilitros de vinho indicados no rótulo.
a)Qual é o desvio padrão da variável aleatória X ?
b)Em nome da sua boa imagem, a empresa quer diminuir drasticamente a percentagem de garrafas com menos de 75 centilitros de vinho. A regulação da máquina de enchimento permite modificar o valor médio da variável aleatória X , mas não permite alterar o seu desvio padrão. Para que novo valor médio deverá ser a máquina regulada, de tal forma que apenas 2,275% das garrafas fiquem com menos de 75 centilitros de vinho?

por **Renato_RJ** » Seg Dez 30, 2013 21:31

Não sou muito versado em estatística, talvez outro usuário seja melhor indicado, mas vou mostrar o que fiz (mas pode estar errado)....

Bem, sabemos que a média é 78, e 15,865% estão abaixo de 75, então vamos normalizar essa distribuição:

$Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{75 - 78}{\sigma} = \frac{-3}{\sigma}$

Sabemos que
$P(Z < -3/\sigma) = 0,15865$

Fazendo $P(Z < -3/\sigma) = 1 - P(Z \geq -3/\sigma)$ temos que $P(Z \geq -3/ \sigma) = 0.84$

Olhando em uma tabela de distribuição normal, vemos que para a probabilidade de 0.838 ( o mais próximo de 0.84) temos o seguinte valor :

$-3/ \sigma = 1.38 \Rightarrow \sigma = - 2.174$

Assim obtemos (espero eu) o valor para o desvio padrão, que é $\sigma = - 2.174$ .

O próximo item é bem semelhante, mas o valor de $\sigma$ é fixado, então cabe achar o valor de

para a probabilidade solicitada.

Espero que alguém mais versado em estatística veja esse tópico e me corrija se estiver errado, pois nunca fui um bom aluno dessa disciplina....

Abraços,
Renato.