Uma máquina de enchimento automático de garrafas está regulada de tal forma que a quantidade (em centilitros) de vinho vertido para uma garrafa é uma variável aleatória X com distribuição aproximadamente normal de valor médio 78.
O departamento de controlo de qualidade da empresa verificou que, em média, 15,865% das garrafas enchidas pela máquina tinham menos do que os 75 centilitros de vinho indicados no rótulo.
a)Qual é o desvio padrão da variável aleatória X ?
b)Em nome da sua boa imagem, a empresa quer diminuir drasticamente a percentagem de garrafas com menos de 75 centilitros de vinho. A regulação da máquina de enchimento permite modificar o valor médio da variável aleatória X , mas não permite alterar o seu desvio padrão. Para que novo valor médio deverá ser a máquina regulada, de tal forma que apenas 2,275% das garrafas fiquem com menos de 75 centilitros de vinho?
temos que 
.
é fixado, então cabe achar o valor de 
para a probabilidade solicitada.
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)