Dúvida com Desvio Padrão! Ajudem me !

[Isa123]

Uma máquina de enchimento automático de garrafas está regulada de tal forma que a quantidade (em centilitros) de vinho vertido para uma garrafa é uma variável aleatória X com distribuição aproximadamente normal de valor médio 78.
O departamento de controlo de qualidade da empresa verificou que, em média, 15,865% das garrafas enchidas pela máquina tinham menos do que os 75 centilitros de vinho indicados no rótulo.
a)Qual é o desvio padrão da variável aleatória X ?
b)Em nome da sua boa imagem, a empresa quer diminuir drasticamente a percentagem de garrafas com menos de 75 centilitros de vinho. A regulação da máquina de enchimento permite modificar o valor médio da variável aleatória X , mas não permite alterar o seu desvio padrão. Para que novo valor médio deverá ser a máquina regulada, de tal forma que apenas 2,275% das garrafas fiquem com menos de 75 centilitros de vinho?

[Renato_RJ]

Não sou muito versado em estatística, talvez outro usuário seja melhor indicado, mas vou mostrar o que fiz (mas pode estar errado)....

Bem, sabemos que a média é 78, e 15,865% estão abaixo de 75, então vamos normalizar essa distribuição:



Sabemos que


Fazendo temos que

Olhando em uma tabela de distribuição normal, vemos que para a probabilidade de 0.838 ( o mais próximo de 0.84) temos o seguinte valor :



Assim obtemos (espero eu) o valor para o desvio padrão, que é .

O próximo item é bem semelhante, mas o valor de é fixado, então cabe achar o valor de para a probabilidade solicitada.

Espero que alguém mais versado em estatística veja esse tópico e me corrija se estiver errado, pois nunca fui um bom aluno dessa disciplina....

Abraços,
Renato.

[Isa123]

Estive a resolver o item seguinte e o X deu me 31,587 está correto?
Muito Obrigado!!