[Cálculo] Exercício

por **Pessoa Estranha** » Sáb Dez 28, 2013 15:45

Pessoal, estou com o exercício de um trabalho de Cálculo I para resolver, mas acho que a minha resposta está errada. Por favor, ajudem!

"Calcule a área da região limitada pela curva $\rho = sen(2\theta)$ ."

Deve-se trabalhar em coordenadas polares.

Não quero a resolução. Gostaria apenas de saber a resposta correta. A minha é $\frac{16}{15}$ .

Obrigada!

por **Man Utd** » Dom Dez 29, 2013 16:53

Olá

não está correto, de acordo com os meus cálculos o resultado certo é $\frac{\pi}{4}$

por **Pessoa Estranha** » Seg Dez 30, 2013 09:19

Obrigada por responder!

Bem, vou tentar fazer novamente. *-)

por **Pessoa Estranha** » Qui Jan 02, 2014 21:44

Olá!

Só agora voltei neste exercício e, o meu resultado foi $\frac{\pi}{2}$ . Aplicando a integral, realmente chega-se a $\frac{\pi}{4}$ , mas quando apliquei a fórmula para as coordenadas polares, deu resultado diferente.

Ainda estou errada ?

por **Man Utd** » Sex Jan 03, 2014 17:24

Pessoa Estranha escreveu:Olá!

Só agora voltei neste exercício e, o meu resultado foi $\frac{\pi}{2}$ . Aplicando a integral, realmente chega-se a $\frac{\pi}{4}$ , mas quando apliquei a fórmula para as coordenadas polares, deu resultado diferente.

Ainda estou errada ?

Vc está certa o resultado é msm $\frac{\pi}{2}$ , foi mal pelo engano

.

calculando a área de um laço e multiplicando por 4 obtemos a resposta:

$4*\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \; sen^{2} (2\theta) \; d\theta$