Mudança de variável em exercício de integração

por **Skyliner** » Qua Nov 25, 2009 23:02

Boas, estou com uma dúvida num exercício que está resolvido, por isso vou postar só a parte que tenho dúvida e que interessa!

$\int_{-\infty}^{+\infty}{h}_{1}(t-\alpha) {h}_{2}(t-\tau-\alpha)d\alpha$

Mudando a variável de integração para:
$\beta=t-\alpha$

$\int_{+\infty}^{-\infty}{h}_{1}(\beta) {h}_{2}(\beta-\tau)\frac{d\alpha}{d\beta}d\beta$

No exercício diz que $\frac{d\alpha}{d\beta} = -1$ . Queria que alguém me explicasse porquê, deve ser algo trivial mas está a passar-me ao lado...

E já agora quais são as regras para a mudança de intervalo de integração com a mudança de variável?

Muito obrigado

por **thadeu** » Qui Nov 26, 2009 01:05

skiliner, se foi falado que $\beta=t- \alpha\,\Rightarrow\,\alpha=t- \beta$ , então, a derivada dos dois membros da igualdade será $d \alpha=d(t- \beta)$

$d \alpha=dt-d \beta$ , como t é considerado constante, o valor

é zero, então ficará:

$d \alpha= -d \beta\,\Rightarrow\,d \alpha=-1(d \beta)\,\Rightarrow\,\frac{d \alpha}{d \beta}=-1$ , pois eu passei apenas $d \beta$ para o 1º membro