[Dependência Linear com Polinômios] Dúvida em exercício

por **lanaamonteiro** » Seg Dez 09, 2013 11:23

O enunciado da questão diz o seguinte:

"Verificar se o subconjunto de P4 (R) é LI ou LD:
W= {x(x-1), x³, 2x³-x², x}"

Eu tentei resolver da seguinte forma:

>> $\alpha$ 1*(x²-x) + $\alpha$ 2*(x³) + $\alpha$ 3*(2x³-x²) + $\alpha$ 4*(x)
>> (- $\alpha$ 1 + $\alpha$ 4)*x + ( $\alpha$ 1 - $\alpha$ 3)*x² + ( $\alpha$ 2 + 2* $\alpha$ 3)*x³
>> $\alpha$ 1 + $\alpha$ 4
$\alpha$ 1 - $\alpha$ 3
$\alpha$ 2 + 2* $\alpha$ 3

por **Russman** » Seg Dez 09, 2013 22:54

O conjunto será LI se qualquer um de seus elementos puder ser escrito como combinação de um ou mais dos mesmos. Assim, uma forma rápida de virificar é fazendo

ax(x+1) + bx^3+c(2x^3-x2)+dx=0

onde as veltras a,b,c e d são constantes reais.

Note que a solução é $\left \{ a,b,c,d \right \}=c\left \{ 2,-1,1,-2 \right \}$ de modo que, não, o subconjunto não pode ser LI.

[Dependência Linear com Polinômios] Dúvida em exercício

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Re: [Dependência Linear com Polinômios] Dúvida em exercício

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