Equação exponencial iezzi 78

por **BrunoLima** » Dom Nov 24, 2013 21:31

Alguém pode dar uma sugestão? eu sei que tenho que dividir a equação, e depois fazer uma substituição.. bem foi o que o autor fez.. mas não estou conseguindo aplicar o conceito..

$2^{2x+2}-6^x-2.3^{2x+2}=0$

Então galera editando aqui.. eu dividi tudo por 6^x aí ficou

$4(\frac{2}{3})^x-18(\frac{3}{2})^x-1=0$

fazendo (2/3)^x = y eu econtrei a seguinte equação do segundo grau

4y^2-y-18=0

Ráizes= 9/4 e -2
-2 >> não convém 9/4 = (2/3)^x x=-2

Então galera eu consegui chegar a resposta do gabarito pois vi uma resolução parecida em um fórum e decidi tentar, como eu sou novo no fórum não sei muito bem o que fazer... se algum moderador quiser excluir tudo bem, se não, a questão está aí para quem estiver procurando, ou para alguém opinar uma resolução diferente..

por **DanielFerreira** » Seg Nov 25, 2013 00:00

Boa noite!

Inicialmente, devemos desenvolver a equação:

$\\ 2^{2x + 2} - 6^x - 2 \cdot 3^{2x + 2} = 0 \\\\ 2^{2x} \cdot 2^2 - \left ( 2 \cdot 3 \right )^x - 2 \cdot 3^{2x} \cdot 3^2 = 0 \\\\ 4 \cdot 2^{2x} - 2^x \cdot 3^x - 18 \cdot 3^{2x} = 0$

A fim de facilitar a visualização da equação, substituí 2^x

e

respectivamente por $\alpha$ e $\beta$ , onde $\alpha$ é a variável e $\beta$ uma constante qualquer, daí, resta-nos resolver a equação de grau 2.

$\\ 4 \cdot 2^{2x} - 2^x \cdot 3^x - 18 \cdot 3^{2x} = 0 \\\\ 4\alpha^2 - \alpha\beta - 18\beta^2 = 0 \\\\ \Delta = \beta^2 + 288\beta^2 \\\\ \Delta = 289\beta^2 \\\\ \alpha = \frac{\beta \pm \sqrt{289\beta^2}}{8} \Rightarrow \alpha = \frac{\beta \pm 17\beta}{8} \\\\\\ \alpha' = \frac{\beta + 17\beta}{8} \Rightarrow \boxed{\alpha' = \frac{9\beta}{4}} \\\\\\ \alpha'' = \frac{\beta - 17\beta}{8} \Rightarrow \boxed{\alpha'' = - 2\beta}$

Já que concluiu/resolveu, não vejo por que terminar!

Até.