Equação exponencial iezzi 71

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Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 21:38

Uma ajuda aqui por favor..

8^x-3.4^x - 3.2^{x+1}+8=0

Eu tentei..

2^{3x}-3.2^{2x}-3.2^x.2=0 -3.2^{2x}-3.2^x=-2^{3x}-2^3

Daqui em diante eu tentei continua mas não deu certo.. alguma sugestão?
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 22:50

Neste caso tome 2^x = \lambda ,temos

\lambda^3 - \lambda^2 - 6 \lambda + 8 = 0 .Determinando as raízes positivas desta equação ,a solução para x será x = log_2 \lambda .
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor BrunoLima » Sáb Nov 23, 2013 22:58

olá santhiago, não é para utilizar log, eu acredito que deva ser feita uma substituição tbm, mas transformando em uma equação de segundo grau. pois a resposta é {0,2}
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 23:06

Editado .

Sim é esta substituição mesmo . Fazendo 2^x= \lambda teremos

\lambda^3 -3 \lambda^2 - 6 \lambda + 8 = 0 .

É fácil ver que 1 é raiz desta equação . Dividindo a mesma por \lambda - 1 ,pode determinar as demais raízes aplicando a fórmula resolvente p/ eq. grau 2 .
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 23:21

Acrescentando , como todos coeficientes são números inteiros , há de ter uma raiz que é divisora do termo independente 8 . Poderia testar 2,4,8 ,um deste números satisfaz a eq . p/ \lambda além do número 1 que verifiquemos .
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Re: Equação exponencial iezzi 71

Mensagempor BrunoLima » Dom Nov 24, 2013 00:00

Entendi santhiago, perfeita sua explicação muito obrigado^^
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3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



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O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
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