[autovalores/autovetores] Encontrar autovetores e autovalore

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[autovalores/autovetores] Encontrar autovetores e autovalore

Mensagempor amigao » Sáb Nov 23, 2013 15:42

Encontrar os autovalores e autovetores de T \epsilon L(V ) nos seguintes casos:
V=R^2 e T: V->V dada por T(x,y) = (x+y,x-y) para (x,y) \epsilon R^2

Eu tentei, mas não consigo terminar, sei que T(x,y) = \lambda(x,y) por definição (x,y) != (00)
amigao
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Re: [autovalores/autovetores] Encontrar autovetores e autova

Mensagempor e8group » Sáb Nov 23, 2013 19:13

Mais fácil determinar a matriz do operador T e impor que det(T - \lambda I) = 0 . Já tentou fazer isto ?
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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