Técnicas de integração

por **Victor Mello** » Seg Nov 18, 2013 23:04

Galera, eu estou tentando integrar $\int_{0}^{1/2}\frac{2-8x}{1+4x^2} dx$ e infelizmente não consegui abrir o caminho para continuar a resolução do problema.

Olha só o que tentei:

$\int_{0}^{1/2}\frac{2(1-4x)}{1+4x^2} dx$ $\int_{0}^{1/2}\frac{2(1-4x)}{(2x+1)^2-4x}dx$ e parei aqui.

Reparem que os termos de uma função racional são bem parecidas e com muita possibilidade de aplicar cancelamento, mas infelizmente eu não estou conseguindo localizar o jeito de continuar na resolução, até tentei pela substituição e nada mudou, continua sobrando uma variável no integrando. Bom, se alguém puder me ajudar, eu agradeço :-D

Mais tarde vou postar mais dúvidas.

por **e8group** » Seg Nov 18, 2013 23:27

Sugestão :

$\frac{2-8x }{4x^2 + 1} = \frac{2}{(2x)^2 + 1} - \frac{8x}{4x^2 + 1}$ .

As resposta sai de imediato ,em relação $\frac{2}{(2x)^2 + 1}$ sabendo-se a integral de 1/(m^2 + 1)