![\int\frac{dx}{\sqrt[]{4x^2-49}}](/latexrender/pictures/1f9875a9e61005037a2fe8488411f41c.png "\int\frac{dx}{\sqrt[]{4x^2-49}}")
e tudo estava dando certo. Usei 
e 
(para servir de referência para o final da resolução). Derivei o e substitui o dx. Aí ficou assim: ![\int\frac{7sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{196sec^2\theta-49}}](/latexrender/pictures/4f47eb7517597fb8197fb55b235ba4e7.png "\int\frac{7sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{196sec^2\theta-49}}")
![\int\frac{7sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{49(4sec^2\theta-1)}}](/latexrender/pictures/e11a29cae8993074cfbd2c09a5c0da1e.png "\int\frac{7sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{49(4sec^2\theta-1)}}")
![\int\frac{7sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{49}*\sqrt[]{4sec^2\theta-1}}](/latexrender/pictures/0f0f810ba683aaf5a2369f88ba63f5c0.png "\int\frac{7sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{49}*\sqrt[]{4sec^2\theta-1}}")
![\int\frac{sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{4sec^2\theta-1}}](/latexrender/pictures/24da9fbfa98825d2370b131d634fca1a.png "\int\frac{sec\theta tg\theta d\theta}{\sqrt[]{4sec^2\theta-1}}")
= OBS: eu tinha cancelado o 7 como termo unitário por causa da raíz quadrada de 49A partir daqui virou outro problema: eu preciso agora de uma outra substituição e chamei o
e derivei ela para subistituir o 
e assim ficou:![\int\frac{du}{\sqrt[]{4u^2-1}}](/latexrender/pictures/21215219f3fede5e9e21942fa558da2d.png "\int\frac{du}{\sqrt[]{4u^2-1}}")
e fatorei o 
![\int\frac{du}{\sqrt[]{(2u-1)(2u+1)}}](/latexrender/pictures/defaf216981e526e421322de3576177e.png "\int\frac{du}{\sqrt[]{(2u-1)(2u+1)}}")
=![\int\frac{du}{\sqrt[]{2u-1}\sqrt[]{2u+1}}](/latexrender/pictures/94dca3edf4618ea3a9b9d38a105cef4e.png "\int\frac{du}{\sqrt[]{2u-1}\sqrt[]{2u+1}}")
=![\int\frac{du}{\sqrt[]{2u-1}} *\frac{1}{\sqrt[]{2u+1}}](/latexrender/pictures/897aac462c950b050329dd31221653ea.png "\int\frac{du}{\sqrt[]{2u-1}} *\frac{1}{\sqrt[]{2u+1}}")
=E parei aqui. Não tem como mais integrar pela substituição simples e muito menos por partes por causa da raíz do denominador na integral antes de eu fazer por substituição simples. Alguém poderia sugerir qual a substituição mais adequada depois da trigonométrica? Por muito pouco eu não consegui integrar
Bom, espero que vocês tenham compreendido o meu raciocínio e se puderem me ajudar, eu agradeço
Obrigado.
o que implica 
. Agora note 
. Faça uma comparação deste resultado com a outra relação .Qual substituição deve tomar de modo escrever 
como 
?
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)