Integral Tripla!

por **samysoares** » Sáb Nov 09, 2013 00:23

Mostre que

Tentei de todas as formas, mudança cilindrica, esférica e nada!

por **Man Utd** » Sex Nov 15, 2013 15:09

pergunta: a função do integrando não seria: $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$ ?

vamos tentar por coordenadas esféricas:

temos que o cone em coordenadas esféricas é $\phi=45 \rightarrow \phi=\frac{\pi}{4}$ graus.

e o paraboloide é $\rho=\frac{cos \phi}{sen^{2} \phi}$

a variação de $\theta$ é : $0<=\theta<=2\pi$ , já que é a volta completa.

a variação de $\phi$ é: $\frac{\pi}{4}<= \phi <= \frac{\pi}{2}$ , se esboçar a figura verá que a varredura do raio começa no cone $\phi=\frac{\pi}{4}$ e termina no paraboloide quando $\phi=\frac{\pi}{2}$

a variação do raio é $0<=\rho<=\frac{cos \phi}{sen^{2} \phi}$

então a nossa integral montada é :

$\int_{0}^{2\pi}$ $\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$ $\int_{0}^{\frac{cos \phi}{sen^{2} \phi}}$ $\rho^{4}*sen\phi$ $d\rho$ $d\phi$ $d\theta$

tente concluir,se tiver dúvida é só falar.

Integral Tripla!

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