Equação Exponencial

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Equação Exponencial

Mensagempor Adriana Baldussi » Seg Nov 23, 2009 14:41

\[\sqrt[5]{2^{x}}.\sqrt[3]{4^{x}}=\sqrt8^{-x} \sqrt[5]{2^{x}}.\sqrt[3]{(2^{2})^x}=\sqrt(2^3){-x} \sqrt[5]{2^{x}}.\sqrt[3]{(2^{2})^x}=\sqrt2^-^3^x 2\tfrac{x}{5}.2\tfrac{2x}{3}=2\tfrac{-3x}{2}


E agora?
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Re: Equação Exponencial

Mensagempor Molina » Seg Nov 23, 2009 15:29

Boa tarde, Adriana.

Só continuando da onde você parou:

2^{\frac{x}{5}}*2^{\frac{2x}{3}}=2^{\frac{-3x}{2}}

Da propriedade de exponencial...

2^{\frac{x}{5}+\frac{2x}{3}}=2^{\frac{-3x}{2}}

2^{\frac{13x}{15}}=2^{\frac{-3x}{2}}

"Cortando" os 2's de ambos os lados...

\frac{13x}{15}=\frac{-3x}{2}}

Chegamos que...

x=0

:y:
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Re: Equação Exponencial

Mensagempor Adriana Baldussi » Seg Nov 23, 2009 17:03

Só não entendi de onde surgiu o 13.
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Re: Equação Exponencial

Mensagempor Molina » Seg Nov 23, 2009 17:07

Adriana Baldussi escreveu:Só não entendi de onde surgiu o 13.


Do mmc de \frac{x}{5}+\frac{2x}{3}}
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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