[Continuidade, Derivada Parcial e Função Diferenciável]

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[Continuidade, Derivada Parcial e Função Diferenciável]

Mensagempor raimundoocjr » Qui Out 24, 2013 17:28

Considere a função
f(x, y)=\left\{\begin{matrix} \frac{xy^2}{x^2+y^2} \ se \ (x, y)\neq (0, 0)& & \\ 0 \ se \ (x, y)=(0, 0) & & \end{matrix}\right.
(a) f(x, y) é contínua em (0, 0)?
\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {xy^2}{x^2+y^2}=(\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} x)\cdot (\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {y^2}{x^2+y^2})
\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} x vai a zero.
\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {y^2}{x^2+y^2}: é limitada.
Então,
(\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} x)\cdot (\lim_{(x, y)\rightarrow (0, 0)} \frac {y^2}{x^2+y^2})=0=f(0, 0)
É contínua.
(b) f(x, y) tem derivadas parciais em (0, 0)?
Sim,
\lim_{x\rightarrow 0} \frac{f(x, 0)-f(0, 0)}{x-0}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{0}{x}=0
\lim_{y\rightarrow 0} \frac{f(y, 0)-f(0, 0)}{y-0}=\lim_{y\rightarrow 0} \frac{0}{y}=0
(c) f(x, y) é diferenciável em (0, 0)?
Justifique suas respostas.

Como faço o item c?
raimundoocjr
 
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?

Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um

Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)

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