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por **dehcalegari** » Seg Out 21, 2013 14:28

$\int_{}^{}\frac{dx}{2{x}^{2}+4x+7}$

tentei reformular para

$\int_{}^{}\frac{dx}{2({x+2)}^{2}+3}$

mas não deu, acho...

por **ant_dii** » Seg Out 21, 2013 20:29

dehcalegari escreveu: $\int\frac{dx}{2{x}^{2}+4x+7}$

Reformule para

$\int\frac{dx}{(\sqrt{2}x+\sqrt{2})^{2}+5}$

depois faça a substituição $u=\sqrt{2}x+\sqrt{2}$ .

Em seguida faça

$\frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{\frac{1}{5}}{\frac{u^{2}}{5}+1}dx$

Novamente substitua $\frac{u}{\sqrt{5}}=v$ e veja se você reconhece o resultado.

A resposta final é

$\frac{1}{\sqrt{10}}\arctan\left({\frac{\sqrt{2}x+\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\right) + constante$

Até mais

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