resto da divisão

por **Crist** » Sex Out 18, 2013 17:20

Determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 por 7.
Sei que é uma sequencia de 7 em 7 e se eu dividir 11/7 deixa resto 5, serão 5 termos que não se cancelam. Mas eu estou fazendo confusão quando vou transformar em congruência, e os sete primeiros termos não se anulam como deveriam, alguém me dá um help, se possível com explicação?

por **Man Utd** » Sex Out 18, 2013 21:02

Crist escreveu:Determine o resto da divisão de 1^7 + 2^7 + 3^7 +...+ 99^7 + 110^7 por 7.
Sei que é uma sequencia de 7 em 7 e se eu dividir 11/7 deixa resto 5, serão 5 termos que não se cancelam. Mas eu estou fazendo confusão quando vou transformar em congruência, e os sete primeiros termos não se anulam como deveriam, alguém me dá um help, se possível com explicação?

os setes primeiros se anulam sim,repare que 1^7+2^7+3^7+4^7+5^7+6^7+7^7

$\\\\ 1\equiv -6mod(7) \\\\ 2\equiv-5mod(7) \\\\ 3\equiv-4mod(7) \\\\ 7\equiv 0 mod(7)$

então: $(-6)^{7}+(-5)^{7}+(-4)^{7}+4^{7}+5^{7}+6^{7}+0^{7}=0$

att

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