[cálculo exponencial] auxilio em resolução

por **zaspers** » Ter Out 08, 2013 07:02

Desculpem-me por questionar algo tão simples, mas tenho dificuldade em compreender estas questões.

Preciso resolver a seguinte equação:
${2}^{x}+{2}^{x+1}+{2}^{x+12}=28$
- Na tentativa de igualar as bases fatorei o

ficando assim:
${2}^{x}+{2}^{x+1}+{2}^{x+12}={2}^{2}*7$

Contudo, não sei como resolver a parte exponencial do lado esquerdo da igualdade. Alguém poderia me dar um norte?
Ciente da atenção de todos, desde já agradeço.

por **Russman** » Qua Out 09, 2013 04:17

Lembre-se que $2^{x+a} = 2^x.2^a$ , onde

é um número Real.

Assim, a sua equação pode ser escrita como

$2^x + 2^{x+1} + 2^{x+12} = 28$
2^x + 2^12^x + 2^122^x = 28

Agora, como 2^x

é fator comum de todas as parcelas você pode fatorá-lo de forma que

$2^x(1+2^1+2^{12}) = 28$
2^x(1+2+4096) = 28

$2^x = \frac{28}{4099}$
$x = \log_2 \frac{28}{4099}$

Um olhar mais clínico vê que se a equação fosse mais simples, isto é, não tivesse um expoente tão alto quando x+12

e sim um

a solução seria mais elegante. Veja que se a equação fosse

$2^x + 2^{x+1} + 2^{x+2} = 28$

então

2^x(1+2+4)= 28

Você digitou a equação corretamente?

por **zaspers** » Sáb Out 12, 2013 10:26

Sim digitei. Desculpa a demora para responder, época de provas! rs
Eu acabei conseguindo fazer, mas creio que minha nota na prova não foi das melhores. Log acabou comigo.

De qualquer forma, muito obrigado!