[Equação Trigonométrica]Como resolver

por **mthc10** » Sáb Out 05, 2013 00:15

Olá amigos, estava resolvendo um problema e no final me deparei com a seguinte expressão:

$-5sen(\theta) + 2cos(\theta)= 0,8155$

Preciso encontrar o valor de Theta(obvio hahaha). Não tive nenhuma ideia e nem lembro de alguma identidade trigonométrica que resolva tal equação, se alguém puder ajudar na solução ficarei grato!

por **Bravim** » Sáb Out 05, 2013 15:19

por **mthc10** » Dom Out 06, 2013 01:09

Amigo, o intervalo é de 0º à 360º.
Sendo assim, utilizando a fórmula que você deixou para eu calcular no intervalo de 0 até 2pi eu obtenho como resposta 20.37º. Porém, quando substituo este valor na equação original ela não satisfaz a igualdade...

Eu sei que a resposta que satisfaz a equação para o intervalo citado é 13,09º. Só não consigo chegar precisamente a este valor...

por **Bravim** » Dom Out 06, 2013 02:31

Você está completamente certo! Desculpe devo ter errado em alguma substituição.
Bem, dessa vez vou chamar 0.8155=a

para evitar de me confundir.
4cos^2(x)=a^2+25sin^2(x)+10asin(x)

utilizando a relação fundamental: sin^2(x)+cos^2(x)=1

$sin(x)=\frac{-10a\pm\sqrt[]{464-16a^2}}{58}$
$sin(x)=\frac{-5a\pm 2*\sqrt[]{29-a^2}}{29}$
$x=arcsin(\frac{-5a\pm 2*\sqrt[]{29-a^2}}{29})$
Neste caso ter-se-á as mesmas condições

por **mthc10** » Dom Out 06, 2013 22:40

Valeu irmão! Eu tava achando 13,7 pela aproximação que a calculadora faz, mas quando tu chamou de a o valor pequeno, não deu mais problemas!
Valeu mesmo!