[Integral]

por **dehcalegari** » Seg Set 23, 2013 18:23

$\int_{}^{}{cos}^{3}xsenxdx$

Encontrei

$\frac{{sen}^{2}x}{2}-\frac{{sen}^{4}x}{4} + C$

É equivalente a ?

$\frac{-1}{4}{cos}^{4}x + C$

????

por **young_jedi** » Ter Set 24, 2013 22:19

Sim observe que

$\frac{sen^2(x)}{2}-\frac{sen^4(x)}{4}+C$

$=\frac{sen^2(x)}{2}-\frac{(sen^2(x))^2}{4}+C$

$=\frac{sen^2(x)}{2}-\frac{(1-cos^2(x))^2}{4}+C$

$=\frac{sen^2(x)}{2}-\frac{(1-2cos^2(x)+cos^4(x))}{4}+C$

$=\frac{sen^2(x)}{2}-\frac{1}{4}+\frac{cos^2(x)}{2}-\frac{cos^4(x))}{4}+C$

$=\frac{sen^2(x)+cos^2(x)}{2}-\frac{1}{4}-\frac{cos^4(x))}{4}+C$

$=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{cos^4(x))}{4}+C$

$=-\frac{cos^4(x))}{4}+\frac{1}{4}+C$

como C é uma constante podemos incorporar 1/4 a ele

$=-\frac{cos^4(x)}{4}+k$

por **dehcalegari** » Seg Out 21, 2013 10:49

Tks.

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