Função do 1º Grau

por **felipemreis** » Sex Set 13, 2013 13:29

Estou com dúvida na seguinte questão:
:arrow:

Mostre que f é função de 1 grau:

a)f(x)= (x-6)^2-(x-3)*(x-6)

b)f(x)= 2x^3+2x/3x^2+3

EU TENTEI RESOLVER OS POLINÔMIOS DE CADA FUNÇÃO, MAS EU NÃO CONSEGUI CHEGAR A UMA RESPOSTA COERENTE!
NÃO SEI COMO RESOLVER, POR FAVOR ME AJUDEM!

: Essa é a imagem da questão que eu escanei do livro, mostra a questão.

por **temujin** » Sex Set 13, 2013 15:22

Olá.

Procure colocar sempre uma questão por tópico. Aumenta as chances de que alguém responda sua dúvida. Vamos lá:

a) f(x)=(x-6)^2-(x-3)(x-12)

Desenvolva os polinômios:

f(x) = [x^2-12x+36]-[x^2-15x+72] = 3x-36

Onde a segunda parte é obtida apenas aplicando a distributiva.

b) $f(x) = \frac{2(x^3+2x)}{3(x^2+3)}$

Aqui vc pode começar pensando em fatorar os polinômios. Veja que tanto no numerador quanto no denominador vc tem alguma coisa em comum entre os termos. No numerador 2x aparece em cada um dos termos e no caso do denominador 3 aparece em cada um dos termos, então comece por aí.

$f(x) = \frac{2x\cancel{(x+1)}}{3\cancel{(x+1)}}=\frac{2x}{3}$

por **Russman** » Sex Set 13, 2013 17:40

Na letra b) suponha que f(x) = ax+b

. Assim,

$\frac{2x^3+2x}{3x^2+3} = ax+b$

donde

2x^3 + 2x = (ax+b)(3x^2+3)

Daí, por igualdade de polinômios, temos

3a = 2

Logo, $a = \frac{2}{3}$ e b=0

. De fato, a função é de 1° grau e $f(x) = \frac{2}{3}x$ .

por **felipemreis** » Sex Set 13, 2013 19:56

Obrigado! temujin. Esclareceu as minhas dúvidas. Mas segundo o livro a resposta correta da letra a é: f(x)=3x. Foi diferente da sua resposta!

por **temujin** » Sex Set 13, 2013 19:59

felipemreis escreveu:Obrigado! temujin. Esclareceu as minhas dúvidas. Mas segundo o livro a resposta correta da letra a é: f(x)=3x. Foi diferente da sua resposta!

Claro, engano meu. Veja que o produto do segundo termo é 3.12 = 36

por **felipemreis** » Sex Set 13, 2013 23:05

Como assim tmujin o produto do segundo termo vai ser igual a 3.12=36? Se você puder, mostra como é que se chega ao resultado da letra A.

:?:

por **temujin** » Sex Set 13, 2013 23:19

É o segundo termo que eu errei na hora de aplicar a distributiva. Vamos do começo:

(x-6)^2 = [x^2-12x+36]

Portanto,

por **felipemreis** » Sáb Set 14, 2013 01:13

Muito obrigado temujin e Russman, vocês me ajudaram bastante. Para resolver essa questão tem que saber resolver os polinômios, e era isso que eu tava errando.

:y: