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Progressão Aritmética

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Progressão Aritmética

por zenildo » Qui Ago 22, 2013 15:30

O 5° termo é 7 e sua razão é 2, qual é o 1° termo?

zenildo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 309; Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12; Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO; Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

por Renato_RJ » Qui Ago 22, 2013 15:45

Boa tarde !!

Use a relação $a_n = a_1 + (n - 1)\cdot r$ , você sabe o valor do 5º termo e a razão.

Qualquer coisa, posta aí...

Abraços...

Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...

Renato_RJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 306; Registrado em: Qui Jan 06, 2011 15:47; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Mestrado em Matemática; Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

por Luis Gustavo » Qui Ago 22, 2013 17:15

Pra resolver é a mesma coisa que eu disse no outro tópico seu sobre P.A., a diferença é que aqui você quer achar o primeiro termo. A fórmula usada é a mesma, o termo geral da P.A.

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

Mais uma vez, vou te dar um exemplo pra te ajudar a fazer, e não dar a resposta pronta.

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$
$22=a_1+(6-1)\cdot4$
$22=a_1+5\cdot4$

Fácil, não?
Espero ter ajudado.

Luis Gustavo: Usuário Dedicado; Mensagens: 31; Registrado em: Seg Mai 06, 2013 15:31; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: cursando

Re: Progressão Aritmética

por zenildo » Qui Ago 22, 2013 17:39

obrigado, jesus te abençoe.

zenildo: Colaborador Voluntário; Mensagens: 309; Registrado em: Sáb Abr 06, 2013 20:12; Localização: SALVADOR-BA, TERRA DO AXÉ! BAÊA!!!!!; Formação Escolar: EJA; Área/Curso: PRETENDO/ DIREITO; Andamento: cursando

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
$2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*$
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois $2.1 \geq 1+1$
2°) Admitamos que $P(k), k \in \aleph*$ , seja verdadeira:
$2k \geq k+1$ (hipótese da indução)
e provemos que $2(k+1) \geq (K+1)+1$
Temos: (Nessa parte)
$2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1$

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

$2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}$

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

$2*1 \geq 1+1$

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1

k+1

.

$\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}$
$2k \geq k+1$

$\mbox{Vamos provar que:}$
$2(k+1) \geq (k+1)+1$

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: $2(k+1) \geq (k+1)+1$ , certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

$2k+2 \geq (k+1)+2$

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1)

2(k+1)

é $\geq$ a (k+1)+2

(k+1)+2

, e este por sua vez é sempre

que

(k+1)+1

, logo:

$2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}$

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D

:-D

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