Função do 2° grau

por **Thiago 86** » Ter Ago 13, 2013 15:33

Determine K na função f(x)= x²-8x+K, de modo que a soma dos quadrados das raízes seja 40.

Bem, nessa questão eu sei que (x´+x´´)²=40, mais daí não consegui passar.

por **Russman** » Ter Ago 13, 2013 16:21

Para uma equação ax^2 + bx + c = 0

é sabido que existem duas soluções. Estas podem ser reais( iguais ou diferentes) ou complexas( conjugadas) e são dadas por

$x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ e $x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

Note que

$x_1^2 = \frac{b^2 -2b\sqrt{\Delta} + \Delta}{4a^2}$

e

$x_2^2 =\frac{b^2 +2b\sqrt{\Delta} + \Delta}{4a^2}$

de modo que

$x_1^2 + x_2^2 = \frac{2b^2 + 2 \Delta}{4a^2} = \frac{b^2}{a^2} - 2 \frac{c}{a}$

pois $\Delta = b^2 -4ac$ .

Como a = 1