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Relações trigonométricas

Relações trigonométricas

Mensagempor Sandra Regina » Qua Nov 18, 2009 12:09


comecei com esse caminho, mas .... não consegui sair disso:
\sqrt[2]{2\frac{cos\theta}{sen\theta}+\left(\frac{1}{sen\theta} \right){}^{2}}
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Re: Relações trigonométricas

Mensagempor thadeu » Qua Nov 18, 2009 14:16

Primeiro você tem que encontrar sen \theta.

Usando a propriedade fundamental:
sen^2 \theta+cos^2 \theta=1\,\Rightarrow\,sen^2 \theta+(- \frac{3}{\sqrt{10}})^2=1 \Rightarrow\,sen^2 \theta+\frac{9}{10}=1\\ \Rightarrow\,sen^2 \theta=1-\frac{9}{10}\,\Rightarrow\, sen^2 \theta=\frac{1}{10}\,\Rightarrow\,sen \theta=\frac{1}{\sqrt{10}}

Agora vamos para a expressão:
\sqrt{2cotg \theta+cossec^2 \theta}=\sqrt{2 \frac{cos \theta}{sen \theta}+\frac{1}{sen^2 \theta}}=\sqrt{2\,\frac{- \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}+\frac{1}{\frac{1}{10}}}=\sqrt{-6+10}=\sqrt{4}=2
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Re: Relações trigonométricas

Mensagempor Sandra Regina » Qua Nov 18, 2009 15:01

thadeu escreveu:Primeiro você tem que encontrar sen \theta.

Usando a propriedade fundamental:
sen^2 \theta+cos^2 \theta=1\,\Rightarrow\,sen^2 \theta+(- \frac{3}{\sqrt{10}})^2=1 \Rightarrow\,sen^2 \theta+\frac{9}{10}=1\\ \Rightarrow\,sen^2 \theta=1-\frac{9}{10}\,\Rightarrow\, sen^2 \theta=\frac{1}{10}\,\Rightarrow\,sen \theta=\frac{1}{\sqrt{10}}

Agora vamos para a expressão:
\sqrt{2cotg \theta+cossec^2 \theta}=\sqrt{2 \frac{cos \theta}{sen \theta}+\frac{1}{sen^2 \theta}}=\sqrt{2\,\frac{- \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}+\frac{1}{\frac{1}{10}}}=\sqrt{-6+10}=\sqrt{4}=2

Que mancada, nem pensei nessa substituição, Obrigada
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.