Relações trigonométricas

por **Sandra Regina** » Qua Nov 18, 2009 12:09

comecei com esse caminho, mas .... não consegui sair disso:
$\sqrt[2]{2\frac{cos\theta}{sen\theta}+\left(\frac{1}{sen\theta} \right){}^{2}}$

por **thadeu** » Qua Nov 18, 2009 14:16

Primeiro você tem que encontrar $sen \theta$ .

Usando a propriedade fundamental:
$sen^2 \theta+cos^2 \theta=1\,\Rightarrow\,sen^2 \theta+(- \frac{3}{\sqrt{10}})^2=1 \Rightarrow\,sen^2 \theta+\frac{9}{10}=1\\ \Rightarrow\,sen^2 \theta=1-\frac{9}{10}\,\Rightarrow\, sen^2 \theta=\frac{1}{10}\,\Rightarrow\,sen \theta=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Agora vamos para a expressão:
$\sqrt{2cotg \theta+cossec^2 \theta}=\sqrt{2 \frac{cos \theta}{sen \theta}+\frac{1}{sen^2 \theta}}=\sqrt{2\,\frac{- \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}+\frac{1}{\frac{1}{10}}}=\sqrt{-6+10}=\sqrt{4}=2$

por **Sandra Regina** » Qua Nov 18, 2009 15:01

thadeu escreveu:Primeiro você tem que encontrar $sen \theta$ .

Usando a propriedade fundamental:
$sen^2 \theta+cos^2 \theta=1\,\Rightarrow\,sen^2 \theta+(- \frac{3}{\sqrt{10}})^2=1 \Rightarrow\,sen^2 \theta+\frac{9}{10}=1\\ \Rightarrow\,sen^2 \theta=1-\frac{9}{10}\,\Rightarrow\, sen^2 \theta=\frac{1}{10}\,\Rightarrow\,sen \theta=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Agora vamos para a expressão:
$\sqrt{2cotg \theta+cossec^2 \theta}=\sqrt{2 \frac{cos \theta}{sen \theta}+\frac{1}{sen^2 \theta}}=\sqrt{2\,\frac{- \frac{3}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}}+\frac{1}{\frac{1}{10}}}=\sqrt{-6+10}=\sqrt{4}=2$

Que mancada, nem pensei nessa substituição, Obrigada

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