Elipsoide

por **Man Utd** » Seg Jul 29, 2013 11:26

Encontre a equação do elipsoide de revolução que contém o ponto (4,0,0) e o círculo c: x² + z² = 9, y = 1.

por **young_jedi** » Qua Jul 31, 2013 00:02

imagino que seja uma rotação entorno do eixo y, como ele deve conter a circunferência descrita então deve ser uma função do tipo

x^2+z^2+a.y^2=b

como ele deve conter a circunferência então temos que

x^2+z^2+a.1^2=b

mais como ela também deve conter o ponto (4,0,0)

4^2+0^2+a.0^2=b

com isso achamos que b=16 então é so encontra a utilizando a outra equação

por **Man Utd** » Qua Jul 31, 2013 10:20

young_jedi escreveu:imagino que seja uma rotação entorno do eixo y, como ele deve conter a circunferência descrita então deve ser uma função do tipo

Mas o Elipsoide de Revolução não é dessa forma?
$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{a^{2}}=1$

por **young_jedi** » Qua Jul 31, 2013 21:13

Sim pode ser escrito desta forma
Note que como você já tem um dos pontos e a equaç ão da circunferência é só determinar a e b

por **Man Utd** » Qua Jul 31, 2013 21:41

young_jedi escreveu:Sim pode ser escrito desta forma
Note que como você já tem um dos pontos e a equaç ão da circunferência é só determinar a e b

mas desse jeito que eu coloquei, a resposta seria outra veja só:

$\\\\ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{1^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{a^{2}}=1 \\\\ x^{2}+z^{2}=a^{2}-\frac{a^{2}}{b^{2}} \\\\ 9=a^{2}-\frac{a^{2}}{b^{2}} (I)$

agora calculando valor de a,usando ponto (4,0,0)

$\\\\ \frac{4^{2}}{a^{2}}+\frac{0^{2}}{b^{2}}+\frac{0^{2}}{a^{2}}=1 \Leftrightarrow a=4$

finalmente calculando o valor de "b" em (I):
$\\\\ 9=a^{2}-\frac{a^{2}}{b^{2}} \\\\ 9=16-\frac{16}{b^{2}} \\\\ 9b^{2}=16b^{2}-16\Leftrightarrow b=\frac{4\sqrt{7}}{7}$

aonde errei? :-O

por **young_jedi** » Qua Jul 31, 2013 21:48

você não errou em lugar algum amigo, ao substituir esses valores de a e b que você encontrou na sua equação original, você vai encontrar a mesma equação que eu coloquei, para que elas fiquem idênticas é apenas questão de manipulação algébrica, se não entender da um toque que eu te ajudo a finalizar

por **Man Utd** » Qui Ago 01, 2013 10:13

as respostas não seriam diferentes olha só:

seu modo, tomando a=25 e b=16 :

$\\\\ x^{2}+z^{2}+25y^{2}=16 \\\\ \frac{x^{2}}{16}+\frac{z^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{\frac{16}{25}}=1$

meu modo tomando a=4*?7/7 e b=4:

$\\\\ \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{\frac{16}{7}}+\frac{z^{2}}{16}}=1$