Integral por substituição ou por partes.

por **Sobreira** » Sáb Jul 20, 2013 15:03

Prezados colegas,
Nunca consegui esclarecer perfeitamente quando utilizar, para resolver uma integral, método da substituição ou por partes.
Pelo que já estudei a técnica da substituição seria o inverso da regra da cadeia para derivadas, enquanto que integral por partes seria o inverso da regra do produto.
Mas, por exemplo, na seguinte integral:

$\int_{}^{}{x}^{3}cos\left({x}^{4} +2\right)\dx$ dx

É um produto de funções, mas sinceramente não consigo resolver com a técnica de integração por partes, ao passo de que utilizando integração por substituição fica extremamente simples:

$u={x}^{4}+2$
$\frac{du}{dx}=4{x}^{3}$
$du=4{x}^{3}dx$
$dx=\frac{du}{4{x}^{3}}$
$\frac{1}{4}\int_{}^{}cos u du$
$\frac{1}{4}sen\left({x}^{4} +2\right)$

Sinceramente para mim adotei a seguinte tática: Tento por substituição, se eu ver que não "vai sair nada" parto para a integração por partes.Gostaria de uma resposta definitiva de quando usar um ou outro, e caso alguém consiga resolver esta integral por partes eu ficaria bem feliz.

por **young_jedi** » Sex Jul 26, 2013 20:42

eu não conheço nenhum método de analise da integral que aponte qual método utilizar, o único jeito que sei é fazer como você disse tentar um jeito e se não resultar em nada partir para outra abordagem

Integral por substituição ou por partes.

Integral por substituição ou por partes.

Integral por substituição ou por partes.

Re: Integral por substituição ou por partes.

Quem está online