[Retas] Pontos equidistantes

[luankaique]

Fala pessoal

Estou com dúvida em uma questão. A resposta é P(1,0,0), consegui até entender o raciocínio mas queria saber como fazer a questão "na tora", desenvolvendo tudo certinho.

Sejam:

A(1,1,1)
B(0,0,1)
r: X = (1,0,0) + t(1,1,1)

Determine os pontos de r equidistantes de A e B:

[MateusL]

A distância de um ponto até o ponto é:



E até o ponto :



Os pontos equidistantes de e são os pontos que satisfazem:





Simplificando, chegamos a:



Além disso, temos que:



Então, para os pontos pertencentes a , teremos e .

Temos, então, o seguinte sistema:





Resolvendo, encontramos , portanto, o ponto procurado é .

Abraço!

[luankaique]

Consegui entender a questão.

Muito obrigado!