Eq. Trigonométrica (Cosseno)

por **Rafael16** » Ter Jul 23, 2013 17:51

Resolvi a equação da seguinte maneira:

cos(5x) + cos(3x) = 0

cos(5x) + cos(3x) = 2.cos(4x) . cos(x) = 0

Daí cheguei na seguinte solução:
S = {x e R| x = pi/2 + k.pi ou x = pi/8 + k.pi/4, k e Z}

Enfim, gostaria de saber se tem uma outra forma de resolver essa equação.

por **MateusL** » Qua Jul 24, 2013 15:46

Olá!

Acredito que essa seja uma das formas mais simples de resolver.
Todas as outras formas que consegui pensar não são tão simples como essa.

Abraço!

por **Rafael16** » Qua Jul 24, 2013 16:15

MateusL escreveu:Olá!

Acredito que essa seja uma das formas mais simples de resolver.
Todas as outras formas que consegui pensar não são tão simples como essa.

Abraço!

Obrigado MateusL!
Estava pensando dessa maneira:
cos(a) = cos(b) --> a = b + 2k.pi ou a = - b + 2k.pi
Só que dessa maneira não iria da certo por causa do sinal negativo (cos 5x = - cos 3x). Certo? :-D

por **MateusL** » Qui Jul 25, 2013 17:51

Rafael16 escreveu:Obrigado MateusL!
Estava pensando dessa maneira:
cos(a) = cos(b) --> a = b + 2k.pi ou a = - b + 2k.pi
Só que dessa maneira não iria da certo por causa do sinal negativo (cos 5x = - cos 3x). Certo?

Errado! Daria certo! Tu só terias que notar que $-\cos(a)=\cos (\pi-a)$ , então obterías $\cos(5x)=\cos(\pi-3x)$ . Até cheguei a pensar em algo do tipo, mas, à primeira vista, me pareceu que daria mais trabalho, mas realmente fica mais simples:

$5x=\pi-3x+2k\pi\iff x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4}$
$5x=-\pi+3x+2k\pi\iff x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi$

Note que $x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$ , apesar de estar escrito de maneira diferente, é uma solução equivalente a $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$ .

Abraço!