Radiciacão

por **anneliesero** » Seg Jul 22, 2013 12:09

Olá, pessoal

nesses exercícios aqui não estão conferindo com o gabarito. Alguém poderia por favor identificar onde está o erro? Não consegui terminar sendo que não exite raiz cúbica exata desses números...

Simplifique as raízes cúbicas:

$\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{5.100}=\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{100}$

$\sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{4.80}=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{80}$

$\sqrt[3]{-81}=\sqrt[3]{9.-9}=\sqrt[3]{3.-3}.\sqrt[3]{3.3}=-3\sqrt[3]{3}$

Os resultados são respectivamente: $5\sqrt[3]{3}$ , $4\sqrt[3]{5}$ , $-3\sqrt[3]{3}$ .

por **temujin** » Seg Jul 22, 2013 15:01

Olá.

Perceba o seguinte: Uma raiz enésima qualquer pode sempre ser escrita como $\sqrt[n]a = a^{1/n}$ . Portanto, se vc elevar este número a n, vc terá $(a^{1/n})^n = a$

No seu caso vc tem uma raiz cúbica. Então, como vc pode "tirar" um número de dentro desta raiz? Expressando ele como alguma potência de 3. Vamos pegar suas questões:

$\sqrt[3]{500} =\sqrt[3]{5^3.4} = 5\sqrt[3]{4}$ (confira o gabarito pra ver se é raiz de 3 ou 4)

$\sqrt[3]{420} =\sqrt[3]{4^3.5} = 4\sqrt[3]{5}$

Tente concluir o terceiro.

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