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Radiciacão

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Mensagempor anneliesero » Seg Jul 22, 2013 12:09

Olá, pessoal :)

nesses exercícios aqui não estão conferindo com o gabarito. Alguém poderia por favor identificar onde está o erro? Não consegui terminar sendo que não exite raiz cúbica exata desses números...

Simplifique as raízes cúbicas:

\sqrt[3]{500}=\sqrt[3]{5.100}=\sqrt[3]{5}.\sqrt[3]{100}


\sqrt[3]{320}=\sqrt[3]{4.80}=\sqrt[3]{4}.\sqrt[3]{80}


\sqrt[3]{-81}=\sqrt[3]{9.-9}=\sqrt[3]{3.-3}.\sqrt[3]{3.3}=-3\sqrt[3]{3}

Os resultados são respectivamente: 5\sqrt[3]{3}, 4\sqrt[3]{5}, -3\sqrt[3]{3}.
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Re: Radiciacão

Mensagempor temujin » Seg Jul 22, 2013 15:01

Olá.

Perceba o seguinte: Uma raiz enésima qualquer pode sempre ser escrita como \sqrt[n]a = a^{1/n}. Portanto, se vc elevar este número a n, vc terá (a^{1/n})^n = a

No seu caso vc tem uma raiz cúbica. Então, como vc pode "tirar" um número de dentro desta raiz? Expressando ele como alguma potência de 3. Vamos pegar suas questões:

\sqrt[3]{500} =\sqrt[3]{5^3.4} = 5\sqrt[3]{4} (confira o gabarito pra ver se é raiz de 3 ou 4)

\sqrt[3]{420} =\sqrt[3]{4^3.5} = 4\sqrt[3]{5}

Tente concluir o terceiro.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.