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Derivada de uma função modular

Derivada de uma função modular

Mensagempor Man Utd » Dom Jul 14, 2013 23:45

Olá. :-D

Pergunta: Existe uma regra prática para calcular a derivada de uma função módulo? Ex:|x²-9|, só conheço um método assim: transformando a função anterior em uma equivalente fica : y=sqrt(x²-9)^2 e assim deriva normalmente.

Grato a todos que ajudarem. :)
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Re: Derivada de uma função modular

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 15, 2013 00:02

Desconheço um método direto para fazer isto, talvez outro membro do fórum saiba algum, uma forma de fazer seria avaliar a função onde ela é positiva e negativa
no caso desta função ela é negativa para

-3<x<3

portanto pra este intervalo por causa do modulo ela seria o mesmo que

9-x^2

então a derivada nesse intervalo seria -2x

e para os pontos fora desse intervalo seria 2x
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Re: Derivada de uma função modular

Mensagempor Man Utd » Seg Jul 15, 2013 00:12

olá o wolfram dá outra resposta http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... C2%B2-9%29 ,será que a derivada da função que o wolfram mostra é para os dois casos isto é quando a função é negativa e quando é positiva?
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Re: Derivada de uma função modular

Mensagempor temujin » Seg Jul 15, 2013 14:05

Eu achei meio estranha esta resposta do Wolfram. Me parece que o que ele faz é primeiro aplicar o módulo e depois derivar (veja que o numerador e denominador se cancelam, qdo vc tira da raiz), o que daria a derivada para o caso em que é positiva. Mas se vc olhar o próprio gráfico que ele plota na resposta, ele mostra os dois casos: -2x se -3<x<3, 2x caso contrário.
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Re: Derivada de uma função modular

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 15, 2013 19:43

a resposta do wolfram vale para os dois casos, quando ele eleva ao quadrado e tira a raiz ele esta tomando o modulo

repare que para x>3 e x<-3

o resultado de x^2-9 sera um numero positivo, sendo dividido pelo seu modulo teremos como resultado 1, multiplicado por 2x é igual a 2x

agora caso tenhamos -3<x<3 então x^2-9 sera um numero negativo, dividido por seu modulo termos como resultado -1, que multiplicado por 2x é igual a -2x
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Re: Derivada de uma função modular

Mensagempor Man Utd » Seg Jul 15, 2013 23:55

muito obrigado young_jedi :)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59