Função composta

por **Maria Tamires** » Qui Jul 11, 2013 10:17

Estou com muita dificuldade para resolver esse exercício

Se $f(x+2)=\frac{2x-1}{x+3}$ , $x\neq-3$ , o domínio de f(x) é:
a) R
b) R*
c) { ${x\epsilon R/x\neq-3}$
d) ${x\epsilon R/x\neq-1}$
e) ${x\epsilon R/x\neq\frac{1}{2}}$

Resolução
g(x)=x+2 -> f(y) -> y=x+2

$f\left[g(x) \right]=\frac{2x-1}{x+3} => \frac{2y-1}{y+3} =>\frac{2(x+2)-1}{x+2+3} => \frac{2x+4-1}{x+5} => \frac{2x+3}{x+5}$

Parei aí... não consigo terminar pois não sei como acha a restrição para o numerador! Me ajude por favor...

por **timoteo** » Qui Jul 11, 2013 12:12

Olá Tamires.

A questão pede o domínio de f(x) e este é igual a imagem de g(x). Sabendo disso qual é a imagem de g(x)?

Resposta: Im g(x) = R.

Estimas!

por **Maria Tamires** » Qui Jul 11, 2013 13:15

poxa eu também pensei assim... só que meu prof falo que é a alternativa d!!

por **timoteo** » Qui Jul 11, 2013 14:14

Esqueci de colocar que temos que levar a condição de existência de f(x) em consideração, então com f(x) = $\frac{2x - 1}{x + 3}$ , a condição pede x =/= -3. Portando na minha opinião a letra correta é a C.

Caso você tenha a resposta dele você posta ai!

Estimas!

P.S. Vamos ver se alguém tem outra opinião.