[Trigonometria]Ângulos Internos

por **ALPC** » Seg Jul 01, 2013 14:33

Olá, não estou certo de como seria a resolução desse exercício:

Com relação aos ângulos internos do triângulo ABC da figura a seguir, a diferença entre o maior e o menor ângulo é igual a:

A)15° B)20° C)25° D)30° E)45°

Eu tentei resolver da seguinte maneira:
Imagem

Logo, o maior ângulo é o de 90° e o menor é o de 45°, então temos: 90 - 45 = 45

Alternativa E)

Eu acho que essa resolução está errada, pois eu nem soube como usar a medida dos triângulo para se descobrir os ângulos internos.

Gostaria que alguém me corrigisse, se fosse possível.

Obrigado.

por **Rafael16** » Seg Jul 01, 2013 15:20

Olá ALPC

Não sabemos qual a medida de cada ângulo do triângulo ABC, então não podemos colocar qualquer medida como você fez (colocando 45º para todos os ângulos).

: geometria.png (3.44 KiB) Exibido 2104 vezes

Achando a altura h:
$4^2 = h^2 + 2^2 \Rightarrow h = 2\sqrt[]{3}$

Achando o ângulo C:
$cos(C)=\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
logo, C = 60º

Achando o ângulo B:
$sen(B) = \frac{h}{2\sqrt[]{6}} = \frac{2\sqrt[]{3}}{2\sqrt[]{6}} \Rightarrow sen(B) = \frac{\sqrt[]{2}}{2}$
logo, B = 45º

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer, é sempre 180º.
A + B + C = 180º
A + 45º + 60º = 180º
A = 75º

A diferença entre o maior ângulo (A) e o menor (B) é igual a 30º

Qualquer dúvida comenta ai.