[calcular p(3) ]

por **JKS** » Sáb Jun 29, 2013 03:38

não consegui, se alguém puder me ajudar, desde já eu agradeço.

Sabendo que P(x) do quarto grau é divisível por ${\left(x-2 \right)}^{3}$ e p(0)= -8 e p(1)=-3, determine o valor de p(3).

gabarito: 7

por **DanielFerreira** » Qua Jul 17, 2013 22:28

Se

é do 4° grau e divisível por (x - 2)^3

, temos que: $\boxed{P(x) = (x - 2)(x - 2)(x - 2)(ax - b)}$

Condição III: p(0) = - 8

$\\ P(x) = (x - 2)(x - 2)(x - 2)(ax - b) \\ P(0) = (0 - 2)(0 - 2)(0 - 2)(a \cdot 0 - b) \\ - 8 = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- b) \\ 8b = - 8 \\ \boxed{b = - 1}$

Condição IV: p(1) = - 3

$\\ P(x) = (x - 2)(x - 2)(x - 2)(ax - b) \\ P(1) = (1 - 2)(1 - 2)(1 - 2)(a \cdot 1 - b) \\ - 3 = (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) \cdot (a - b) \\ - 3 = - (a + 1) \\ - 3 = - a - 1 \\ \boxed{a = 2}$

Concluímos que P(x) = (x - 2)(x - 2)(x - 2)(2x + 1)

Daí,

$\\ P(x) = (x - 2)(x - 2)(x - 2)(2x + 1) \\ P(3) = (3 - 2)(3 - 2)(3 - 2)(6 + 1) \\ P(3) = 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 7 \\ \boxed{\boxed{P(3) = 7}}$

[calcular p(3) ]

[calcular p(3) ]

[calcular p(3) ]

Re: [calcular p(3) ]

Quem está online