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Mensagempor orions123 » Sex Jun 14, 2013 17:00

Oi estou em dúvida nessa questão:
Calcule:

\lim_{x \to +\infty} (\sqrt{x+\sqrt{x}} - \sqrt{x-1})

Faço o conjugado e simplifico e fico travado nessa parte:
\frac{1+\frac{1}{\sqrt[]{x}}}{\sqrt[]{1+\frac{1}{\sqrt[]{x}}}+\sqrt[]{1-\frac{1}{x}}}

Me ajudem por favor
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Re: [Limite] Ajuda

Mensagempor e8group » Sex Jun 14, 2013 20:28

Se você não errou cálculos ,basta ver que todos termos que contém x vão a zero para x > 0 muito grande ,resultando então 1/2 .
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Re: [Limite] Ajuda

Mensagempor orions123 » Sex Jun 14, 2013 20:39

Vlw aê. Só estava em duvida se podia fazer isso. Muito obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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