Fatorial - Simplificação

por **Cleyson007** » Sex Jun 14, 2013 15:19

Simplifique a expressão Imagem

Gabarito: K².K !

por **e8group** » Sex Jun 14, 2013 16:13

Cleyson007 lembre-se que $k! :=\prod_{\lambda = 1}^{k} \lambda$ .Assim , $(k!)^3 = k^3[(k-1)!]^3 = [(k-1)!]^2 \cdot k^2 \cdot k(k-1)!$ .Tente concluir .

por **Cleyson007** » Sex Jun 14, 2013 16:39

Santhiago, consegui entender essa igualdade (k!)³ = k³ [(k - 1)!]³. Não consegui entender a outra igualdade *-)

Pode me explicar?

No aguardo,

Cleyson007

por **e8group** » Sex Jun 14, 2013 17:05

Você comprende esta igualdade (k!)^3 = [k(k-1)!]^3 = k^3[(k-1)!]^3

? Se sim,podemos prosseguir ,note que [(k-1)!]^3 = (k-1)![(k-1)!]^2

Logo ,

$k^3[(k-1)!]^3 = k^3((k-1)![(k-1)!]^2) = k^2\cdot k ((k-1)![(k-1)!]^2) = k^2[(k-1)!]^2(k(k-1)!)$ .

Mas , k(k-1)! = k!

. Portanto , $(k!)^3 = k! \cdot k^2 [(k-1)!]^2$ .Qualquer dúvida estou à disposição .

por **Cleyson007** » Sex Jun 14, 2013 17:15

Consegui entender perfeitamente. Obrigado pela excelente explicação Santhiago!

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