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[Matriz Inversa] Provar sem determinantes

[Matriz Inversa] Provar sem determinantes

Mensagempor fabriel » Seg Jun 03, 2013 16:47

Oi pessoal me deparei com esse exerciio:

se A ou B é uma matriz não inversível então A.B também não é, Prove isto sem usar determinantes.

Como vou provar isso, sem usar um caso particular, por exemplo eu usei esse produto das duas matrizes respectivamente A e B.

\begin{pmatrix}
   1 & 0  \\ 
   0 & 0 
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
   0 & 0  \\ 
   0 & 1 
\end{pmatrix}

Que realizando o produto resulataria na matriz nulo, e seu determinante seria nulo, portanto não apresentaria tbm inversão.

Mas como vou provar isso sem usar determinantes??
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
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Re: [Matriz Inversa] Provar sem determinantes

Mensagempor e8group » Seg Jun 03, 2013 18:48

Pensei da seguinte forma :

Suponha A,B matrizes (n\times n) e M ,D  (n \times 1) .

Seja Y =(y_{ij})_{n\times 1} solução do sistema BX = D .Multiplicando-se pela esquerda ambos lados da igualdade por A ,aplicando a propriedade associativa e considerando AD = M ,temos :

(i) (AB)Y = M .Agora para mostrar que AB não é invertível basta mostrar que o sistema (AB)X=M admite outra solução .Para isto ,considere Z =(z_{ij})_{n\times 1} \neq Y =(y_{ij})_{n\times 1} outra solução do sistema BX= D(note que podemos usar que o sistema BX =D admite outra solução, pois ,por hipótese A,B são singulares ) .Assim ,novamente multiplicando-se pela esquerda ambos lados da igualdade por A e por associatividade ,obtemos :

(ii) (AB)Z = M . Agora você pode concluir .
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: